点线面作文（集锦13篇）

时间:2025-12-02 作者:派文网

▷ 点线面作文

现如今城市用地紧张，可供人们休息和休闲的户外空间越来越少，所以公共景观在设计中都要求更加“精致”，不仅仅是园林建筑、小品、植物或铺装要求精致，整个园林景观的规划，包括平面与立面的设计，以及各元素之间的关系，都要讲求美观。要美观就要遵从于设计行业中的美学原则，而基础则是点线面。

1点要素

生活中的点，在人们的意识中大致都是一些符号或者抽象元素。在几何学中，点只有位置，并无形状、大小、方向等特征。而在设计学中点的形态是具体的，是有形状、大小、色彩甚至是肌理的，只不过是在一定范围内体积相对较小的物体。在园林景观规划中，任何一个景观小品或者单体植物甚至一个小广场，对于整个园林来说都是一个点；对于一条园路或者铺装来说，任何一块砖都是一个点；对于护坡来说，任何一个石材都是一个点。点在景观设计中不是绝对存在的，是相对的，不同的参照物体现出点的感觉又很不同。该旱溪由大小不一的石材铺成，相对于草坪的整体来说，旱溪显得很有灵动性，小石块构成旱溪的主体，大石块则表现了体块的体量感，同时给旱溪增添了稳重的气息。

2线要素

线在景观设计中按构成状态分实线与虚线，实线为实体存在的现状物，有长度、有宽度及深度，虚线为点的方向性运动所形成的不连续现状物，如汀步。在很多设计中，虚线比实线来得更加灵活、透气；按照长度来分，则有长线型与短线型区分，长线给人无限拉伸的感觉，短线则会更加利落，跳动的感觉。按照表现样式可分为直线与曲线，直线比较硬朗，曲线相比较会显得柔美、自由。如图5中的路牙，由各种大小的树桩样式的水泥墩并列形成，且是不规则直线方式的'表现，这使得整个路面更加灵活，富有节奏和韵律的感觉，与周围自由种植的灌木也形成呼应。短直线在景观设计中也常常起到曲线的作用，中座椅及花坛的立面，每块砖皆为不规则切割，表现了直线的利落与硬朗，又因不规则的拼贴，在某种程度中又有曲线的感觉。

3面要素

面在园林景观中处处可见，如常见的广场，外轮廓线各式各样，有直线形，也有曲线形，在很多时候都会结合地形和植被设计成不规则图形，不同铺装方式表现的广场用途和感觉也是不同的。如大面积石材铺装的广场在视觉上会增加扩张感，人们会比较放心在该类广场上活动和休息；小面积石材铺装的硬地会给人很强的流动感，很多都铺装在景观或广场的出入口；再有更小的石材，如鹅卵石，由于其铺装后的表面凹凸不平，给人很强的不稳定感，所以该类石材铺装面积不能过大，否则将会影响整个广场的设计感，同时会破坏广场的平面感。园林景观中的面要素也有所谓的虚面，即由很多点或很多线密集排列所形成的，该类型的面要素会更加透气、通透。该景观墙有纵向的竖线条排列表现，比实体墙要更加通透，而在该景观墙的表现上还有材质的区分，其表现方式为粗木材——细金属丝——粗木材——细金属丝的交替出现，供人们休憩的座椅安置在粗木材前面，可让坐在座椅上的人感觉背后有很强很稳的依靠感。而细金属丝排列形成的虚面，因为遮挡较少，空间将更流通。点线面在园林景观中不是独立存在的，该庭院的铺装主要有两种：一是不规则石板。二是鹅卵石，小面积的石板与点状鹅卵石构成线状的园路，而鹅卵石密度非常高，又形成了石板的一种衬托；在庭院内部还有的石球，零散地“洒落”在草地和硬地上，这种大体积的点状物给庭院增添了不少生气。这就体现了点线面三者之间的连接。

4结语

在园林景观设计中，点线面等基础要素是必不可少的，点有灵动性，线有延长性，面有扩张性。点线面三者在园林景观设计中必不可少。

▷ 点线面作文

2012第一轮复习数学教案

线面垂直、面面垂直

教学目标：掌握线面垂直、面面垂直的证明方法，并能熟练解决相应问题.（一）主要知识及主要方法：

【思考与分析】要证明线面垂直，我们可以把它转化为证明线线垂直，这道题可以通过证明A1C与平面C1BD内两条相交直线BD，BC1垂直即可.而要证明A1C与相交直线BD、BC1垂直，可利用三垂线定理的三步曲证明．基础平面分别取下底面及右侧面．

1.线面垂直的证明：1判定定理；2如果两条平行线中一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于

这个平面；3一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面；4两个平面垂直,在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.5如果两个相交平面都与第三个平面垂直,那么它们的交线与第三个平面垂直.P A6向量法：

PQABPQAB0

PQ 

PQACPQAC0

2.面面垂直的证明：2如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,1计算二面角的平面角为90 ；

那么这两个平面垂直;

题型讲解证明线线垂直

三垂线定理与平面的位置无关，即对水平位置、竖直位置、倾斜位置的平面都能用三垂线定理．下面我们通过实例来体验“三步曲”的具体应用过程．

例1(1)已知PA、PB、PC两两互相垂直，求证：P在平面ABC内的射影O是△ABC的垂心．

【思考与分析】要证O是△ABC的垂心，我们需要证明AO⊥BC、BO⊥AC、CO⊥AB.而AO、BO、CO分别是AP、BP、CP在平面ABC上的射影，因此我们想到应用三垂线定理.分三步进行：①定线面：即面内直线BC与基础平面为底面ABC，②找三线：即垂线PO，斜线PA，射影AO，③证垂直：即AO⊥BC．同理可证其它两条．

证明：因为P在平面ABC内的射影为O，所以PO⊥平面ABC，连结AO且延长交BC于D，则AO是PA在平面ABC上的射影．

∵ AP⊥PB，AP⊥PC，PB∩PC=P，∴ PA⊥平面PBC，又BC平面PBC，∴ AP⊥BC．根据三垂线定理的逆定理知，AD⊥BC，所以AD是△ABC中BC边上的高．连结CO并延长交AB于F，同理可证CF⊥AB；所以CF是△ABC中AB边上的高，AD∩CF=O，所以O是△ABC的垂心．【反思】解这道题时，首先应用的是线面垂直的判定定理，然后运用三垂线定理的逆定理，所以要想快速解题，我们需要熟练掌握并能综合应用所学知识.(2)正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：对角线A1C⊥平面C1BD．

证明：∵ A1A⊥平面ABCD，A1C是斜线，连AC，AC⊥BD，由三垂线定理知BD⊥A1C．∵ A1B1⊥平面BCC1B1，A1C是斜线，连B1C，B1C是A1C在BCC1B1内的射影，又∵ BC1⊥B1C，由三垂线定理知BC1⊥A1C．又BD∩BC1=B，∴ A1C⊥平面DBC1．

【反思】应用三垂线定理解题一定要熟记这三个步骤，而且还需要我们有一定的空间立体感.例2在直三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，A1B⊥AC1，求证：A1B⊥B1C

证明：取A1B1的中点D1，连结C1D1∵B1C1=A1C1，∴C1D1⊥ABB1A连结AD1，则AD1是AC1在平面ABB1A1内的射影，∵A1B⊥AC1，∴A1B⊥AD11取AB的中点D，连结CD、B1D，则B1D∥AD1，且B1D是B1C在平面ABB1A1内的射影∵B1D⊥A1B，∴A1B⊥B1C点评：证明异面直线垂直的常用方法有：证明其中一直线垂直于另外一直线所在的平面；利用三垂线定理及其逆定理证明线面垂直

例3 已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，过A点作AE⊥PC于点E，求证：AE⊥平面PBC

证明：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC

又∵AB是⊙O的直径，∴BC⊥AC 而PC∩AC=C，∴BC⊥平面又∵AE在平面PAC内，∴BC⊥AE∵PC⊥AE，且PC∩BC=C，∴AE⊥平面PBC 点评：证明直线与平面垂直的常用方法有：利用线面垂直的定义；利用线面垂直的判定定理；利用“若直线a∥直线b，直线a⊥平面α，则直线b⊥平面α”

练习：

1.以AB为直径的圆在平面内PA⊥于A，C在圆上，连PB、PC过A作AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，试判断图中还有几组线面垂直。

PA

BC

PAAB为直径ACBC



AF面PAC



AFPC



AF面PBCPB面PBCAFPB

AEPBPBAEF

cosBAC

AB2AC2BC

22ABAC 

a2b2a2c2b2c2

2ABAC



a2b2a2c2

0

BAC为锐角，同理ABC为锐角。

P在底面射影为ABC垂心。

BC面ABC

PABC

 BC面APQAQ面APQBCAQ

Q为ABC垂心

同理ACBQ



CQAB

AB面PQCPQABABPC

同理A、B5.如图，BAAA//BB确定平面

AB

ABAB//AB



AB//ABAA



AB面AACAAAB





ABAC



AB面CAAABCACAB为直角

证明面面垂直

例4在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1，CD的中点（1）求证：AD⊥D1F；（2）求AE与D1F所成的角；（3）证明平面AED⊥平面A1FD

1分析：涉及正方体中一些特殊的点、线、面的问题，建立空间直角坐标系来解，不仅容易找到解题方向，而且坐标也简单，此时“垂直”问题转化为“两向量数量积为0”的问题，当然也可用其它的证证明：建立空间直角坐标系如图，并设AB=2，则A(0,0,0),D(0,2,0),A1(0,0,2)

D1(0,2,2)，E(2,0,1),F(1,2,0)



(1)AD(0,2,0),D1F(1,0,2)



 ADD1F=0×1+2×1+0×(-2)=0, AD⊥D1F

（2）AE=（2，0，1）D1F=（1，0，-2），|AE|，|D1F|设AE与D1F的夹角为θ，则 cosθ1

21001(2)

50

所以，直线AE与D1F所成的角为90°（3）由（1）知D1F⊥AD，由（2）知D1F⊥AE，又AD∩AE=A，D1F⊥平面AED，∵D1F平面A1FD1M

平面AED⊥平面A1FDB

例5已知AB是圆O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任一

点，求证：平面PAC平面PBC．

分析：根据“面面垂直”的判定定理，要证明两平面互相垂直，只要在其中一个平面中寻找一条与另解：∵AB是圆O的直径，∴ACBC，又∵PA垂直于O所在的平面，∴PABC，∴BC平面PAC，又BC在平面PBC中，所以，平面PAC平面PBC．点评：由于平面PAC与平面PBC相交于PC，所以如果平面PAC平面PBC，则在平面PBC中，垂直于PC的直线一定垂直于平面PAC小结:

1垂直问题来处理或在两直线上分别取它们的方向向量，然后证它们的数量积为0

2面垂直的判定定理，证明直线垂直于平面内的两条相交直线，当然再证这直线（这平面）与已知直线（或平面）重合，有时侯将线面垂直问题转化为证面面垂直问题，也许会给你带来意想不到的收获 3如证面面垂直可转化为证明一个平面经过另一个平面的垂线

用向量法证明垂直，就是证有关向量的数量积为1“直线l垂直于平面α内的无数条直线”是“l⊥α”的 AB

CD 答案：B①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面③直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α④a、b是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a、b都平行且与a、b距离相等 ABCD 解析：①错误与平面相交如下图，平面α∥β，A∈α，C∈α，D∈β，B∈β且E、F分别为AB、CD的中点，过C作CG∥AB交平面β于G，连结BG、GD设H是CG的中点，则EH∥BG，HF∥GD∴EH∥平面β，HF∥平面β

∴平面EHF∥平面β∥平面α∴EF∥α，EF∥β

③错误直线n可能在平面α内④正确AB是异面直线a、b的公垂线段，E为AB的中点，过E作a′∥a，b′∥b，则a′、b′确定的平面即为与a、b都平行且与a、b距离相等的平面，并且它是唯一确定的答案：D

3在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S—EFG中必有 A⊥平面EFGB⊥平面EFG C⊥平面SEF D⊥平面SEF

解析：注意折叠过程中，始终有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，所以SG⊥平面EFGA答案：A

4PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A、B的任一点，则下列关系不正确的是 A⊥BCB⊥平面PACC⊥PB D⊥BC 解析：由三垂线定理知AC⊥PB，故选答案：C 5ABC的三个顶点A、B、C到平面α的距离分别为2 cm、3 cm、4 cm，且它们在α的同侧，则△ABC的重心到平面α的距离为解析：如下图，设A、B、C在平面α上的射影分别为A′、B′、C′，△ABC的重心为G，连结CG交

AB于中点E，又设E、G在平面α上的射影分别为E′、G′，则E′∈A′B，G′∈C′E，EE′=A′

A+B′B）=，CC′=4，CG∶GE=2∶1，在直角梯形EE′C′C中可求得GG′=3答案：3 cm

6ABCD—A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件_______时，有A1C⊥B1D1认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）答案：A1C1⊥B1D1或四边形A1B1C1D1为菱形等 7ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，则（1）A点到CD1的距离为________；（2）A点到BD1的距离为________；

（3）A点到面BDD1B1的距离为_____________；（4）A点到面A1BD的距离为_____________；（5）AA1与面BB1D1D的距离为__________6622（2）（3）（4）（5）232

328△ABC在平面α内的射影是△A1B1C1，设直角边AB∥α，则△A1B1C1的形状是_____________三角形答案：（1）

解析：根据两平行平面的性质及平行角定理，知△A1B1C的形状仍是Rt△答案：直角 4ABCD—A1B1C1D1中，M为CC1的中点，AC交BD于点O，求证：A1O⊥平面MBD证明：连结MO ∵DB⊥A1A，DB⊥AC，A1A∩AC=A，∴DB⊥平面A1ACC1又A1O平面A1ACC1，∴A1O⊥DB

（1）解：当a=2时，ABCD为正方形，则BD⊥AC又∵PA⊥底面ABCD，BD平面ABCD，∴BD⊥PA∴BD⊥平面故当a=2时，BD⊥平面PAC（2）证明：当a=4时，取BC边的中点M，AD边的中点N，连结AM、DM、BMN∵ABMN和DCMN都是正方形，∴∠AMD=∠AMN+∠DMN=45°+45°=90°，即DM⊥AM又PA⊥底面ABCD，由三垂线定理得，PM⊥DM，故当a=4时，BC边的中点M使PM⊥DM（3）解：设M是BC边上符合题设的点M，∵PA⊥底面ABCD，∴DM⊥AM因此，M点应是以AD为直径的圆和BC边的一个公共点，则AD≥2AB，即a≥4点评：本题的解决中充分运用了平面几何的相关知识因此，立体几何解题中，要注意有关的平面几何知识的运用事实上，立体几何问题最终是在一个或几个平面中得以解决的在矩形A1ACC1中，tan∠AA1O=

22，tan∠MOC=，22

∴∠AA1O=∠MOC，则∠A1OA+∠MOC=90A1O⊥OM∵OM∩DB=O，∴A1O⊥平面9S—ABC中，N是S在底面ABC上的射影，且N在△ABC的AB边的高CD上，点M∈SC，截面MAB和底面ABC所成的二面角M—AB—C等于∠NSC，求证：SC⊥截面证明：∵CD是SC在底面ABC上的射影，AB⊥CD，∴AB⊥SCMD∵∠MDC=∠NSC，∴DM⊥SCAB∩DM=D，∴SC⊥截面MABABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠BAC=60°，PC⊥平面ABC，PC=4，M为AB边上的一个动点，求PM的最小值解：∵P是定点，要使PM的值最小，只需使PM⊥AB即可要使PM⊥AB，由于PC⊥平面ABC，∴只需使CM⊥AB即可

∵∠BAC=60°，AB=8，∴AC=AB·cos60°=4

∴CM=AC·sin60°=4·

∴PM=PC2CM2=

12P—ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，BC=a，又侧棱PA⊥底面ABCD（1）当a为何值时，BD⊥平面PAC?试证明你的结论（2）当a=4时，求证：BC边上存在一点M，使得PM⊥（3）若在BC边上至少存在一点M，使PM⊥DM，求a的取值范围分析：本题第（1）问是寻求BD⊥平面PAC的条件，即BD垂直平面PAC内两相交直线，易知BD⊥PA，问题归结为a为何值时，BD⊥AC，从而知ABCD为正方形-4-

▷ 点线面作文

本节课是在学生已经学习了直线、射线、线段和角的有关知识的基础上，进一步研究平面内两条直线相交形成4个角的位置和数量关系，为今后学习几何奠定了基础，同时也为证明几何题提供了一个示范作用，本节对于进一步培养学生的识图能力，激发学生的学习兴趣具有推动作用，所以本节课具有很重要的地位和作用，

根据学生已有的知识基础，依据《教学大纲》的要求，确定本节课的教学目标为：

(1)理解对顶角和邻补角的概念，能从图中辨别对顶角和邻补角。

(2)掌握“对顶角相等的性质”。

经历质疑，猜想，归纳等数学活动，培养学生的观察，转化，说理能力和数学语言规范表达能力。

通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣;在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满着探索和创造。

根据学生已有的知识基础，依据教学大纲的要求，确定本节课的重难点为：

在教学中，为了突出重点，突破难点，我采用了直观的教具演示和多媒体。增大了教学的直观性，让学生观察、比较、归纳、总结，使学生经历了从具体到抽象，从感性上升到理性的认识过程。

让学生学会观察、比较、分析、归纳，学会从具体的实例中抽象出一般规律。从中提高他们的概括能力和语言能力，并养成动手、动脑、动口的良好的学习习惯。

七年级的孩子思维活跃，模仿能力强，

同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结。但是受年龄特征的影响，他们对知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养。

多媒体显示立交桥、防盗网。

设问：从这些图片得出什么几何图形?学生会指出：相交线。从而引出了课题：相交线。让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，建立直观、形象的数学模型。

1、对顶角、邻补角的位置关系。

让学生用已备好的剪刀剪纸片、向他们提出以下问题：

问题1：一把张开的剪刀能联想出什么几何图形?说一说，剪刀剪开纸片的过程中有关角的变化?

学生观察，很容易把剪刀的构造想象成两条相交直线。在剪刀剪纸片的过程中，把手和刀刃之间的夹角不断发生变化，但是这些角之间存在着不变的位置和数量关系。

通过生活中的情景抽象出几何图形，培养他们的空间观念，发展几何直觉。

问题2：任意两条相交的'直线在形成的4个角中，两两相配共能组成几对角?各对角存在怎样的位置关系?

学生以事先分好的小组(四人为一组)为单位，通过观察，思考，讨论，并填好表格中的内容。接着我加以适当启发引导，让他们归纳出对顶角，邻补角的概念以及对顶角和邻补角的判定方法。然后让学生依据这些判定方法找出图中的对顶角和邻补角。有些同学可能概括得不太好，我将肯定他们探讨的热情和发言的勇气。同时，帮助他们进行纠正。让他们感觉到老师对他们不抛弃，不放弃，建立和谐民主的教学氛围。这样，提出问题，引导学生分析问题，以至解决问题，体现了新型的课改精神。

学生根据已有的知识可以肯定邻补角互补，也可以猜到对顶角相等，但不是很肯定。为了让学生的猜想得于肯定，我的做法如下：

(1)我演示教具(自己制作)，也给学生操做。

(2)让学生通过量角器测量。

(3)让学生把画好的对顶角剪下来，进行翻折。

(4)引导学生根据同角的补角相等来推导对顶角相等的性质。

引导他们写出推理过程后，我在黑板上板出规范的过程。学生通过观察，比较，找出自己写的和老师写的有哪些异同点。

学生的自主学习应接受老师的指导与引导，这也体现了新课程理念下新型师生关系，即教师是合作者，引导者。通过学生的思考、培养学生的逻辑思维能力以及严谨的治学态度，使学生初步养成言之有据的习惯。

▷ 点线面作文

学习目标: 掌握线面、面面垂直的判定定理；灵活运用判定定理，证明垂直问

题。

一、知识回顾

复习1.直线与平面平行的判定与性质定理:

复习2.平面与平面平行的判定与性质定理:

二、问题探究：

1.线面垂直的定义：

果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，如我们就说直线l与平面互相垂直，记作l

直线l叫做平面的垂线,平面叫做直线l的垂面.线与平面垂直时,它们唯一的公共点P叫做垂足直

2.线面垂直判定定理：

一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

符号表示：

3.例一.如图所示,已知a//b,a

求证:b

4.例

二、如图，直四棱柱 A’B’C’D’-ABCD（侧棱与底面垂直A'D'的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么

条件时，A’C⊥B’D’？ B'

5.面面垂直的定义：

一般地，两个平面相交，如果它们，就说这两个平面互相垂直.6.平面与平面垂直的判定定理

一个平面过另一个平面的，则这两个平面垂直.符号表示：。

7.例

1、如图,AB是 ⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC.8.例2：在正方体AC1中，求证：(1)AC⊥平面D1DB（2)D1B⊥平面ACB

1三、小结反思

线面垂直的判定方法：

面面垂直的判定方法：

▷ 点线面作文

一、教学目标：

1.初步认识点、线、面。

2.观察生活中的点、线、面，感受点、线、面的美。

3.利用画或者拼贴进行点、线、面的排列，创作一幅作品。

4.发现生活中的美，创造性的表现美。

二、教学重点：

观察生活中的点、线、面，并能用绘画或粘贴的方式表现它们的组合变化。

三、教学难点：

画面中点、线、面的搭配巧妙，布局合理，富有美感。

四、教学准备：

教师：课件、示范作品。

学生：铅画纸、水彩笔、彩色铅笔、油画棒、毛笔、颜料等。

五、教学过程：

（一）、绘画游戏，导入新课

1.实物投影演示点、线、面效果。

同学们，你们见过彩色的雨吗？

点：滴答，滴答，下雨了！（滴颜料）

线：（竖起纸来），低落在窗玻璃上，留下线的痕迹。

面：雨下大了，地面积起了水汪。

2.出示课题

生活中，点线面无处不在，让我们一起去寻找他们的足迹吧！

（二）、探究体验

1.找一找生活中的点线面。

2.摄影作品赏析，感受点线面在作品形成的视觉美感。

（1）停在电线上的麻雀：

休息在电线上的燕子是我们熟悉的点和线的结合，大大小小有聚有散的点组合在一起，看起来真有趣。

（2）斜拉桥：

斜拉桥有我们熟悉的平行线，由长线到短线的变化，让我们感觉到大桥由近向远延伸。

（3）罗平梯田：

云南的罗平梯田是当地人民辛勤劳动的象征。它展示给我们随意流畅的曲线，时而重叠，时而平行，纵横交错；无论是曲线还是直线，它们时聚时散，为我们勾勒出富有诗意的画面。

3.小练习，认识点线面

请同学画画自己认识的点、线、面

点：你画的点像什么？画面中你的点是怎样排列的？你能把它变成线吗？（点连接起来就是线，把它放大了就是面。）

线：有曲有直。可有粗细、方向、组合上的变化。

面：包括规则的面和不规则的面。

4.康定斯基作品欣赏

《红色椭圆》这幅作品以蓝色为主色，还有我们熟悉的红色、黄色等颜色。你看到了什么？我看到在静静的大海上，渐渐靠近我们的船只打破了大海的沉寂，因为人类的到来，海面变得热闹起来，翻卷的浪花，收获的船只，金黄色的甲板，上空盘旋正在寻找休息桅杆的海鸟。

太阳在天空静静地俯视着海面上的一切。在画家的笔下一切造型都变得抽象了，或点或线，点是静止的，线是运动的，点、线、面在画家的笔下叠加组合起来，变得富有创意，带给我们无限的联想。

5.学生作品欣赏

（1）风景：小作者用层叠的鲜艳色块表现出了自己心中的风景，近处的折线表现出正在生长的草丛，橙、黄相间的色块表现出野花盛开的山坡，绿色的点表现出远处山上的小树。作品中不同的点、线与色块的结合，使画面充实丰富，富有节奏变化，留给欣赏者想象的空间。

（2）屋子一角：屋子的一角是小主人的乐园，小主人的玩具火车、轨道、积木等玩具是画面表现的主体，有序排列的点、线、色块构成简练的造型，由大到小排列组合，给人一种旋转运动的感觉。

（3）奇怪的脸：小作者用拼贴的方法给我们展现了一个头扎小辫儿的孩子的形象，整个画面主体人物突出，夸张概括的人物造型，叠加组合的拼贴方法，使画面生动有趣。仔细看看这些拼贴材料竟然是我们生活中的邮票和画报。

（4）游乐园：几何块面、各种线条，好像是鸟瞰的游乐园。

（5）流星：扣子、羽毛、豆子、彩色的瓦楞纸条、折叠好的星星等这些都可以成为我们表现的材料。画面用羽毛来表现从天空划过的流星，用折叠好的星星来丰富画面，平面与立体的组合使画面别有一种情趣。好有创意的作品啊，我们也不妨从生活中找一些材料来试试吧！

小结：点线面自由组合，均衡分布，融入想象，能使画面变得丰富有趣。

（三）、学生作业，教师辅导

用各种颜色的点线面自由组合创作一幅作品。可以具象也可以抽象，并给作品取个名字。

（四）、作业展评

（五）、小结拓展

创作点线面作品。

▷ 点线面作文

前世今生，

其中几多芳华，

好一个奈何桥，

好一碗孟婆汤，

谁又能许诺前世与今生无关？

题记

从那张你还在母亲腹中的B超图来看，你也只不过是一个点。而当我们出生，我们就从一个点而形成了一个立体的形，再由生至死，我们走完这两点一线，有白昼到黑夜我们再次走完一个两点一线，一生之中我们用这些诸如此内的两点一线，打造了生活这样一个面。

奈何桥之前，我们是红尘中人，我们经历了无数次的爱恨别离，最后走到生命的尽头，然后，我们喝下那碗所谓可以让我们忘记前世的孟婆汤，再次误落凡间，去踏尽这尘世中的红尘。无数根未有尽头的线，构成了我们这一世没有终点的面，所有的人都认为，喝下那碗孟婆汤，你的今生就与前世无关，其实，今生的你只不过是换了一副皮囊，封锁了片段记忆，续写着前世的故事。唯一的不同就是今生的你身份已与前世无关。

生死两点打造了人生这条线，生活中那无数条线与人生线相连，构成了今生这样一个面，在这个画面之中，写下了你的爱恨别离，绘下了你的所以记忆，造就了这样一个未完成的名作，等待着你的下一世为它填补。人生轮回没有多少个人可以说清自己这一世为上一世补上了怎样的缺口，都说命运把人们玩弄于股掌之间，可又有谁明了，多少次命运给我们的良机我们就是如此而错过了。

多少个点，就有多少根线，但是不论你有多少根线也只能构成那样带着缺口的一个面。这就是人生，只有起点，从未有终点，而且永远也不会有完美二字在人生中出现！

既然，你这一世的人生无法再做改变，既然，点线面已经为你决定了一切，那么，就等这世终结，不要再喝那碗孟婆汤。在下一世再续前缘！

▷ 点线面作文

线面垂直问题

（1）直线在平面内a（无数个公共点）；（2）直线和平面相交aA（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行a//（没有公共点）

如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，l

l,m,l//ml//m



如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这l//,l,ml//m4 如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂线，平面叫做直线的直线与平面垂直简称线面垂直，记作：a⊥α如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线6 :

平面,7．平面几何中，点、线段在直线上射影的概念及性质：,垂线,射影

⑴垂线自一点向平面引垂线,垂足叫这点在这个平面上的射影.这个点和垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段.⑵斜线一条直线和一个平面相交,但不和这个平面垂直,面的交点叫斜足；斜线上一点与斜足间的线段叫这点到这个平面的⑶射影过斜线上斜足外的一点向平面引垂线,直线与平面平行，9．射影长相等定理:10．直线和平面所成角（1）定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐一直线平行于平面或在平面内，所成角为0角。直线和平面所成角范围： 0 2

（2）定理：斜线和平面所成角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切

11在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂说明：（1）定理的实质是判定平面内的一条直线和平面的一条斜线的垂直关系；

（2）推理模式：PO,O,PAA,a,aOAaPA12．三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这推理模式： PO,O,PAA,a,aAPaAO．

注意：⑴三垂线指PA，PO，AO都垂直α内的直线其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定⑵要考虑a

线面垂直问题

基本题型：

1．（1）“直线l垂直于平面内的无数条直线”是“l⊥”的（）

（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

（2）如果一条直线l与平面的一条垂线垂直，那么直线l与平面的位置关系是（）

（A）l（B）l⊥（C）l∥（D）l或l∥答案：（1）B(2)D 2．（1）过直线外一点作直线的垂线有条；垂面有个；平行线有条；平行平面有个.（2）过平面外一点作该平面的垂线有条；垂面有个；平行线有条；平行平面有个.答案：（1）无数，一，一，无数；（2）一，无数，无数，一 3．能否作一条直线同时垂直于两条相交直线？能否作一条直线同时垂直于两个相交平面？为什么？答案：（能，而且有无数条）（不能）

答案：因为折痕垂直于桌面内的两条相交直线.答案：不一定.因为这条直线可能与这个平面斜交或在其内.答案：是.假若有两个平面,过点A都于l垂直，过这条公共垂线l作一个不经过两平面,的交线的平面，与,分别相交于直线a,b,ablA且la,lb，l,a,b，从而有ab，此与abA矛盾.答案：是

8．点A为BCD所在平面外的一点，点O为点A在平面BCD内的射影，若ACBD,ADBC，求证：ABCD．

证明：连结OB,OC,OD，∵AO平面BCD，且ACBD

∴BDOC（三垂线定理逆定理）

同理ODBC，∴O为ABC的垂心，∴OBCD，又∵AO平面BCD，∴ABCD（三垂线定理）

9．如图，已知ABCD是矩形，SA⊥平面ABCD，E是SC上一点．

求证：

BE不可能垂直于平面SCD．

证明：用到反证法，假设BE⊥平面SCD，BADOC∵ AB∥CD；∴AB⊥BE．

∴ AB⊥SB，这与Rt△SAB中∠SBA为锐角矛盾．

∴ BE不可能垂直于平面SCD B

C10．已知：空间四边形ABCD，ABAC，DBDC，求证：BCAD

证明：取BC中点E，连结AE,DE，∵ABAC,DBDC，∴AEBC,DEBC，∴BC平面AED，又∵AD平面AED，∴BCAD．

▷ 点线面作文

证明公理3的推论3

公理3的内容是：经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面，证明公理3的推论3。

公理3的推论3是：两条平行的直线确定一个平面。

所有的推论是由相应的公理证明的。

证明：

设两直线l和m互相平行，取l上两个点A和B，取m上两个点C和D，

显然任意三点都不共线，否则l和m将会相交，与两直线平行矛盾，

根据公理3，知道

过A、C、D有且只有一个平面，设为平面α;过B、C、D有且只有一个平面，设为平面β;

假设两平面α和β不重合，则B在α外，

在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线，

所以在α内过A且与CD平行的直线有且只有一条，不妨设为AE，

此时，AB和AE都与CD平行，

与“过直线外一点与此直线平行的直线有且只有一条"矛盾,

所以D也在α内，此时α和β重合，

即α和β是同一个平面，

即两条平行的直线确定一个平面。

公理3的内容是：经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面。

公理3的推论3是：两条平行的直线确定一个平面，证明范文《证明公理3的推论3》。

所有的推论是由相应的公理证明的.。

证明：

设两直线l和m互相平行，取l上两个点A和B，取m上两个点C和D，

显然任意三点都不共线，否则l和m将会相交，与两直线平行矛盾，

根据公理3，知道

过A、C、D有且只有一个平面，设为平面α;过B、C、D有且只有一个平面，设为平面β;

假设两平面α和β不重合，则B在α外，

在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线，

所以在α内过A且与CD平行的直线有且只有一条，不妨设为AE，

此时，AB和AE都与CD平行，

与“过直线外一点与此直线平行的直线有且只有一条"矛盾,

所以D也在α内，此时α和β重合，

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即α和β是同一个平面，

即两条平行的直线确定一个平面。

两点定一条直线

三点(不直线)定一个平面

两条平行的直线中其中一条直线可以确定2个点

另一条中找随便一个点，这个点在第一条直线外

所以不在一直线上的三个点可确定一个平面

存在性：

在每一条直线上都任意取一点(不是交点),不在同一直线上的三个点有一个平面(公理3)。

唯一性：

不在同一直线上的三个点只有一个平面(公理3)。

▷ 点线面作文

线面垂直专题练习

1.设M表示平面，a、b表示直线，给出下列四个命题：

aMa//baMa//M①②③b∥M④M.bMa//bb⊥abaMbMab

其中正确的命题是()

A.①②B.①②③C.②③④D.①②④

2.如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点.现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.那么，在四面体P—DEF中，必有()

第2题图

A.DP⊥平面PEFB.DM⊥平面PEFC.PM⊥平面DEFD.PF⊥平面DEF

3.如果直线l,m与平面α,β,γ满足:l=β∩γ,l∥α,mα和m⊥γ,那么必有()

A.α⊥γ且l⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且l⊥mD.α∥β且α⊥γ

4有三个命题：

①垂直于同一个平面的两条直线平行；

②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；

③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直

其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.35.设l、m为直线，α为平面，且l⊥α，给出下列命题

① 若m⊥α，则m∥l；②若m⊥l，则m∥α；③若m∥α，则m⊥l；④若m∥l，则m⊥α，其中真命题的序号是()．．．

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

6.如图所示，PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证：MN∥平面PAD.(2)求证：MN⊥CD.(3)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.7.如图所示，正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为a，M是AD的中点，N是BD′上一点，且D′N∶NB＝1∶2，MC与BD交于P.(1)求证：NP⊥平面ABCD.(2)求平面PNC与平面CC′D′D所成的角.8.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中.求证：平面ACD1 ⊥平面BB1D1D

A1C1C9、如图，三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，求证：平面PAC⊥平面PBC．

C10、如图，三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC．问

△ABC是否为直角三角形，若是，请给出证明；若不是，请举

出反例．

BA C

▷ 点线面作文

那是1968年墨西哥奥运会期间一个寒冷的夜晚，还有10分钟就到7点了。来自坦桑尼亚的运动员约翰·斯蒂芬·阿克瓦瑞跌跌撞撞地跑进了奥林匹克露天运动场——他是这次马拉松比赛中最后一个跑完全程的运动员。那张被汗水和泪水浸透的年轻的脸上，左边写着痛苦，右边写着坚强。

当阿克瓦瑞独自一人拖着缠绕着绷带的双腿，挣扎着冲过终点的时候，此项比赛的颁奖仪式已经结束很长时间了。获奖者在众人的欢呼声中戴上了胜利的桂冠，然后人们纷纷四散而去，没有人注意到这个坦桑尼亚的男孩儿，依然倔强地延续着这场一个人的比赛。

此刻，著名的纪录片导演巴德·格林斯潘正站在不远处静静地注视着这个孩子。一切结束后，他走到阿克瓦瑞身边，问道：“孩子，你能不能告诉我，在没有获胜希望的情况下，是什么让你倾尽全力跑到终点？”

这位来自坦桑尼亚的年轻人低下头，轻轻地说：“我的祖国从9000多英里以外送我来这里，他们不是为了让我听发令枪响，他们是为了要我冲过终点线。”

▷ 点线面作文

每天听到那首熟悉的乐曲，我就会想起小学中那次运动会。

那里是一次长跑运动会，发号口令的老师吹了一声响亮如钟磬的哨声。我像一匹脱缰的野马。随着浩浩荡荡的人流向前奔去。风在我耳边呼啸，我在最后几名瞬间跑到了前几名。我和第一名保持着同样的距离。他加快我就加快。他减慢我就努力的缩小距离，第一圈不费吹灰之力就跑完了，我仍然在前面。

风不知在树的耳边说了些什么。让树惊喜的直拍手叫好。把第二圈跑完，现在的我已经呼呼哧哧了，已经失去了激情的战斗力，我的脚踝好像负了两块千斤重的大铁块，两条腿也发出咯吱咯吱的响声，树枝扶着颤巍巍的叶子在那里上下摆动，仿佛为我加油呐喊。

我在心里不断地提醒自己。一定要保持速度控制体力，一直往前跑。我拖着沉重的步伐，一步一步地往前跑，在经过同学面前时，一个个加油呐喊的面孔给了我极大的鼓励，我仿佛感觉到我的额头上有几粒豆大的汗珠流了下来。我仿佛看见了后面那一张张极其狰狞的脸，正在奋力追赶前一个人。我前面的女生，她的体力似乎越用越多，马尾辫一甩一甩的，步伐矫健，很快和我拉开了距离。我也不敢示弱，使出吃奶的力气，跟紧前面的女生，加快步伐，身体前倾，双臂奋力地向前摆动，借助同学们的加油呐喊声来激励自己，一定要超过前一个人！我挥汗如雨，地板上响着我跑出有节凑的哒哒声。风擦过我的脸，原本用鼻子呼吸慢慢变成用嘴巴呼吸，凉风直进我的体内，我的快慢也有明显了。

最终，我挺了下来，体力不支，像歪倒的感觉，有这一种想哭的感受，我时刻告诫自己，不能哭，坚持就是胜利！我重新跑了起来，刚才那位女生的身影也清晰起来，渐渐有了姐姐的身影。

“还有十步，五步，一步……”这时，我使出吃奶的劲，借着惯性的力气冲向终点，我超越了那条终点线！

人生就像长跑比赛，只要坚持就能胜利，不管是多弯的一条曲径，一定要记住：越过那条终点线！

▷ 点线面作文

点、线、面是几何学里的概念，是平面空间的基本元素。本站今天为大家精心准备了平面构成点线面设计说明，希望对大家有所帮助!

平面构成点线面设计说明

　　教学目标

1、了解点、线、面在日常生活以及美术中的广泛运用和重大的作用。

2、发现点、线、面的独特美，能运用点、线、面的独特美组合成画。

3、提高学生的审美情趣和能力，增强对生活的热爱。

点线面教学过程

一.导入

1.通过欣赏点、线、面的抽象画来揭示课题。

2.引：在一个宁静的夜晚，画室里正在上演精彩的表演。我们快去看看!

3.旁白：看!舞台的布幕徐徐拉开了。第一场表演是……。

4.设问：你能给这幅画起个名字吗?这幅画里有哪些形状?(各种各样的点、线、面)

5.让学生直观地在视觉和听觉等各方面都得到亲身感受,激发学生的学习热情和创作欲望，开拓学生的思路。

二.教授新课

1介绍点、线、面的知识。

引：什么样叫点、什么叫线、面呢!?我们一起去探索。

设问:地球在宇宙中,显得怎样?

2.设问:当我们在近处看地球时,它显得怎样?

动画课件直观地了解点、线、面的知识。

2.学习运用小物品制作点、线、面的方法;认识抽象画给人们带来特殊的视觉美感，陶冶学生的审美情趣。

引：画室里的表演正在进行着，请小朋友们跟着老师一起去欣赏。知识点：点、线、面是美术世界的基本元素、真正主人。

设问：看着画面，你有什么感觉?你觉得画家在画的时候，在想些什么呢?画家是用什么方法什么材料画出这幅画?我们还能用哪些不同的方法、材料来画画呢?

培养学生对事物的观察能力和对问题的探究能力。

3.帮助学生明确课堂学习任务。

引：通过今天的学习，我们又增强了知识，让我们一起走进美术世界，去探索、去创造!

设问：欢迎你们来到美术世界，走上点、线、面的表演舞台，你给大家带来了什么表演?

请把你的想象用画面的形式表现出来

根据儿童的心理特点，在童话的气氛中提出作业要求，营造学习气氛。

三.布置作业实践活动的细则，说明评价方法。

1.教师：选择一张你喜欢的彩色纸作为“舞台”，用课桌上现有的材料，组织“点、线、面”进行“表演”，先排列好，再把画面粘贴固定。我们将对作业分别评出：创新奖、制作奖、评价奖。

2.各类废弃物品。

3.几何形的彩色卡纸。以游戏的形式提出作业要求,活跃学习气氛

四.作业评价

引：这里的每一场舞会都是各具特色，我们一起来欣赏。

说说你的感想，并且为这些美丽的画面取名字。

作业展示板。培养学生的欣赏能力和评价的能力。

平面构成点线面设计说明

点线面构成原理

一、形态的种类1、几何形：直线形、弧线形(可以用工具完成的形态，例：正方形、三角形、圆形)。特点：明快、单纯、规整、秩序(例：书、电视机、冰箱、球等)。2、有机形：特点：微型机、膨胀、优美、弹性(水滴、鹅卵石、扁豆、马铃薯等)。3、不规则形：手撕形、偶然形、有一定的情态、情趣。

二、形态的派生与发展(逻辑推理思维方法的演习)例：几何形--正方形，如何派生变化成各式各样瓣形态呢?

思考原则：1、体量、比例关系的变化：正方形变成2：3、2：4、2：5、等类推变化其长与宽的的体量比例关系，可不同的长方形。2、方向关系的变化：变化体量比例关系后，改变其方向角度，30，50，70等类推，也是派生发展形态的一种手法。3、位置关系的变化：改变各形态在限定空间中的位置关系，也可获得不同的单位形态。4、肌理关系的变化：5、色彩关系的变化：均会出现不同性格、不同情态的单位形态(简称单形)

三、单形造型法

1、加法：形+形=另一单形几何形+几何形例：正方形+三角形、正方形的派生形(长方形)+三角形的派生(类推)几何形+有机形例：正方形+鸡蛋形几何形+不规则形有机形+不规则形例：杯子------长方形+圆环锁头------正方形+圆环雨伞------三角形+细长方形台灯------三角形+球形组合方法：(图1,2)连接法：形与形外形接触，互不遮挡，保持原型特点。联合法：形与形局部联合，组成另一个形象。(CorelDRAW电脑软件中用“焊接”命令)。分离法：形与形并列保持一点距离，蹭出现负形。

2、减法：形-形=另一单形几何形-几何形几何形-有机形几何形-不规则形组合方法：(图1、2)减缺法：一个形被另一个形剪去，出现新的形态。(CoreDRAW电脑软件用“修剪”命令)。

3、加减法综合减-加一法用一个形减去一处补在另一处，联合成另一个新形态。减二加二法(以上方法类推)减二加一法图2是按照逻辑推理的思考方法，把形态的种类、形态派生与发展的方法、单形造型的加减法等，用条理规则的座标形式，一目了然地展示在一张纸上。平面构成的第一张作业，就是在训练学生善于把多样的构成方法，用逻辑推理方式进行归纳整理，使发展造型的脉络更为清晰明确，让学生有创造形态的方法与思考的空间。